在物理學中，我們經常遇到位移、力、速度等量，它們不僅有大小，還有方向。在數學中，我們把既有大小又有方向的量稱為向量 (vector)，而只有大小沒有方向的量（如質量、時間、長度）稱為數量（物理學中稱標量）。
向量的幾何表示與基本概念
為了直觀研究向量，我們利用具有方向的線段，即有向線段 (directed line segment) 來表示它。有向線段包含三個要素：起點、方向、長度。
- 向量的長度： 向量 $\vec{AB}$ 的大小稱為向量的長度（或稱模），記作 $|\vec{AB}|$。
- 特殊向量： 長度為 0 的向量叫做零向量 (zero vector)，記作 $\mathbf{0}$；長度等於 1 個單位長度的向量叫做單位向量 (unit vector)。
- 位置關係： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 (parallel vectors)，也叫共線向量 (collinear vectors)。規定：$\mathbf{0}$ 與任一向量平行。
向量的核心在於「脫離位置的束縛」。只要長度相等且方向相同，無論起點在哪裡，它們都是相等向量。
$$\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} \iff |\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}| \text{ 且方向相同}$$